高三数学复数知识点
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。也是高考数学需要掌握的知识点。下面是小编收集整理的高三数学复数知识点,希望对你有所帮助。
1.复数及其相关概念:
(1)虚数单位i,它的平方等于-1,即i2=-1.
(2)复数的.代数形式:z=a+bi,(其中a,bR)
①实数当b=0时的复数a+bi,即a;
②虚数当b0时的复数a+
③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi,即bi.
④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)
⑤复数集C全体复数的集合,一般用字母C表示.
⑥特别注意:a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。
2.复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,
(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2
(4)除法
(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。
注意:复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。
如(a+bi)(a-bi)=a2+b2
3.共轭复数:两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数
4.复数的模
根据两个复数相等的定义,设a,b,c,dR,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d,特别地a+bi=0a=b=0.
两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。
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