沪教版初一数学第六章知识点整理
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果ax2,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
(5)符号:正数a的正的平方根可用a表示,a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-a表示.
(6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x
2、算术平方根(1)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即ax2,那么这个正数x叫做a
的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式ax2(x≥0)中,规定ax。
(2)a的.结果有两种情况:当a是完全平方数时,a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说,被开放数扩大(或缩小)a倍,算术平方根扩大(或缩小)a倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)0aaa2
;注意a的双重非负性:-a(a<0)a0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根
就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的
相反数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果3xa,那么x叫做a的立方根(2)一个数a的立方根,记作3a,读作:“三次根号a”,其
中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,330aaa。
(5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x
(6)33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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