高等数学复习之不定积分详情解读

不定积分是考研数学的重要内容之一，后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明，不定积分在考研高等数学这个学科来说是很重要的，下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。

一、原函数的定义

如果在区间 上，可导函数 的导函数是 ，即对任意的 都有 或 ，则称 为 在区间 上的原函数。

从原函数的定义来看我们要注意1、原函数是在局部范围内说的2、原函数有很多个，代表的是相差常数的一类函数的集合。考试的时候会以注意点出小题。

二、不定积分的计算

首先我们要知道不定积分与原函数的关系 。

不定积分的计算方法有换元法，分部积分法。我们考试常考的题型有有理函数的'积分，三角有理式积分，指数有理式积分，根式积分，特殊题型分部积分法。

1、有理函数的积分：做题的思想就是拆分。如果分母形如 则应拆出一项： ;如果分母形如 ，则应拆出两项： ;如果分母形如 (该式为无实根的二次多项式)，应拆出一项 。具体例题略。

2、三角有理式积分

一般的三角函数积分我们用下面两个式子

或者凑微分法，另外我们一般的思路就是利用万能公式 ，则我们可以得到 ， 。具体例题略。

3、指数有理式积分

指数有理式积分指的是被积函数分母上含有 的函数，我们通常的做法就是I在分子分母上同时乘以 ，然后凑微分。

4、根式积分

如果根号下一次函数 ，则直接令 ;

如果根号下是以下二次函数，则利用三角代换： ，令 ; ，令 ; ，令 。

如果根号下是一般的二次函数，我们先将其配方，再作上面的三角代换。

5、特殊题型分部积分法

我们可以总结一句话就是反对幂指三，这五种函数进行分部积分时，反函数和对数函数我们一般当作是 ，排在后面指数函数和三角函数就当作 ，幂函数做哪个都可以。当指数函数和三角函数的乘积作为被积函数时， 与 随便取哪一个。

以上就是不定积分的全部考点及题型。这里我系统的总结了各种题型的方法，虽然没有举例说明，但我相信大家看到一个不定积分就知道它属于哪个类型，然后可以利用其方法做题就可以了。希望我的总结对大家的学习有一定的帮助.

最后，祝大家考研成功!