古国的早期数学历史介绍
中国篇
古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上,古代中国的数学成就占有相当重要的位置。
在人类文化发展的初期,中国人对数学的研究成果,实际上远远领先于古巴比伦和古埃及。早在五、六千以前,古代中国人就发明了简洁的数学符号,到了三千多年前的商朝(约公元前十六世纪到公元前十一世纪),刻在甲骨和陶器上的数字,已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究,发现其中有表示一、十、百、千、万、……的十三种计数单位,这说明当时中国人的计数方法,已经采用了人类现行的“十进制”。
中国人最早使用十进制的另一个例证, 是现行数字符号“0”原本起源于中国的古籍。中国古人在删除文章中错字的时候,采用的就是“圈除”这种方法,久而久之,这个“○”就成为表示“不存在”,也就是“零”的符号了。而古印度正式使用“0”这个符号,已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后,人类发明的十进制才算完备。 因此,中国是当之无愧的“十进制故乡”。
中国古人在运算过程中,采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用木、竹制作的匀称小棍,中国古人把这些小棍纵横布置,就可以表示出任何一个自然数来。据考证,至少在两千五百多年前的春秋时代,我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法,无疑走在世界的前列。
我国古人对圆周率的`研究,就不用多说了。早在魏晋时期,著名数学家刘徽就计算出了极为准确的圆周率值——3.1416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之,进一步计算出圆周率的准确值在3.1415926和3.1415927之间。而欧洲人在1000年之后,才计算出如此精确的圆周率。
我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人,早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉,创立了数学史上著名的“杨辉三角”,这是人类数学史上对二项式系数的最早探究。
除此之外,中国古人发明的“乘法口诀”(也就是俗称的“九九表”),大大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘,则被世界公认为现代计算机的前身。
最奇妙的一件事,莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认为的,中国是现代计算机理论中“二进制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》有很深入的研究,他认为《易经》中的八卦图形,所记录的内容就是“二进制”的思想。按照他的说法,《易经》中的“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦……”无疑就是“二进制”思想的体现了。
所以说,古代中国的数学家,不愧为现代数学理论的奠基人;古代中国的数学研究成果,不愧为现代数学理论的基础。
印度篇
古代印度是个信奉佛教的国度,而古印度人对古代数学的贡献,就像佛掌上的明珠那样耀眼和引人注目。
在公元200年到1200年之间,古印度人就知道了数字符号和0符号的应用,这些符号在某些情况下和现在的数字很相近。此后,印度数学引进十进制的数字,同样的数字在不同的位置表示完全不同的含义,这样就大大简化了数的运算,并使计数法更加明确。比如,古巴比伦的记号▼既可以表示1,也可以表示1/60,而在古印度人那里,符号1只能表示1个单位,要表示十、百等,必须在符号1的后面加上相应个数的符号0。这实在是个了不起的发明,以致于到了现代,人们在计数的时候依然沿用这种方法。
古印度人很早就会用负数表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数的概念,在实际计算的时候,把适用于有理数的计算方法和步骤运用到无理数中去。另外,他们还解出了一次方程和二次方程。
印度数学在几何方面没有取得大的进展,但古印度人对三角学贡献很大。这是他们热衷于研究天文学的副产品。如在他们的计算中,用到了三种量——一种相当于现代的正弦,一种相当于现代的余弦,还有一种称为“正矢”,在数量上等于1-cosα,这个三角量现在已经不用了。他们还知道一些三角量之间的关系,比如“同角正弦和余弦的平方和等于1”等等,古印度人还会利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。
古印度人在数学史上的伟大贡献,永远被后人景仰和传诵。
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