神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带教学设计

　　教学目标：

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

　　教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

　　教学过程：

　　一、创设情境

故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢?这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗?这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

　　二、 认识莫比乌斯带

1、蚂蚁吃面包屑

学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗?

2、认识莫比乌斯带

(1)莫比乌斯带的由来

公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”

(2)学生动手做莫比乌斯带

这个纸带到底怎么做的呢?将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗?

学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

　　三、剪“神奇的纸环”

1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的`中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子?引导学生大胆猜想。

4、请同学们动手剪一剪。

5、汇报结果。

(1)发现普通圆环剪开后变成了两个。

(2)“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗?引导学生把纸条平均分成三份、四份做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现?

平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈;平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

　　四、这节课你学到了什么?

师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

　　五、揭示课前故事的谜底

同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗?引导学生回答：聪明的执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”