九年级数学上册第三章知识点
一、平行四边形
1、平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等(邻角互补)。
平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定方法:
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、矩形的性质定理:
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
2、矩形的判定方法:
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)
三、菱形
1、菱形的性质定理:
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形的判定方法:
定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理:四条边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)
四、正方形
1、正方形的性质定理:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等。
正方形的`两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
2、正方形的判定定理:
l 有一个角是直角的菱形是正方形。
l 有一组邻边相等的矩形是正方形。
l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
l 对角线相等的菱形是正方形。
l 对角线互相垂直的矩形是正方形。
l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性质定理:
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2、等腰梯形的判定方法:
定义:两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位线
1、定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、性质定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
七、其他定理或结论:
1、夹在两条平行线间的平行线段相等。
2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。
4、连接三角形每两边的中点,就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形,所得的三角形的周长是原三角形周长的 ,所得的三角形的面积是原三角形面积的 。
八、中点四边形
1. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状,取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系,即两条对角线是否相等或者是否垂直。
2. 依次连接任意四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。
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