高考物理复习分析

第二课时 单摆、振动的能量与共振

【要求】

1．了解单摆的周期与摆长的关系

2．了解受迫振动与共振。

【知识再现】

一．单摆

1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。

注意：单摆是一种理想化的物理模型。

2．单摆做简谐运动的条件： 。

3．回复力重力沿切线方向的分力。

4．周期公式： ；单摆的等时性是指周期与 无关．

思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？

二．外力作用下的振动

1．简谐运动的能量与 有关， 越大，振动能量越大。

2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。

3．受迫振动：物体在 作用下的振动叫受迫振动。做受迫振动的物体，它的周期或频率等于 的周期或频率，而与物体的 无关。

4．共振：做受迫振动的物体，它的 频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．

（1）共振曲线：如图所示。

（2）共振的防止和利用：

利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。

防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。

思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？

5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：

知识点一单摆作简揩振动的受力分析

关于合外力、回复力、向心力的关系。最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。

【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（ ）

A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力

B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力

C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力

D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力

导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。当摆球摆到最高点，瞬时速度为零，重力沿法线方向的分力和绳的拉力平衡，回复力等于合外力。

故选B。

知识点二单摆周期公式的理解

单摆周期公式 的理解

1.公式成立的条件：摆角小于100。

2.单摆的周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅以及摆球的质量无关。

3. l?等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。

4. g一等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。

①在不同星球表面，悬点静止或匀速运动时，g为当地重力加速度。

②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g=go士a。

如在轨道上运动的卫星a=go，完全失重，等效g=0。

③若有其它作用力且该作用力对单摆的回复力没有影响，g为当地重力加速度。若该作用力为恒力，等效g的取值为单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质童的比值，即等效g= F/m。

【应用2】在下图中，几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期的关系判断正确的是（ ）

A. T1＞T2＞T3＞T4 B. T1＜T2 = T3＜T4

C. T1＞T2= T3＞T4 D. T1＜T2＜T3＜T4

导示: 对于（1)图所示的条件下时，重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期。

对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球排斥，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直的，不影响回复力，故单摆的周期不变，与（3)图所示的单摆周期相同。

对于(4)图所示的条件，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球沿摆动方向分力也增大，也就是回复力增大，加速度增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期T变小。

答案：C

知识点三受迫振动与共振

1．物体从外界取得一定的能量，开始振动以后，不再受外界作用仅在回复力作用下保持振幅恒定的振动叫自由振动．自由振动的频率完全取决于系统本身的性质，这个频率又叫固有频率．

2．受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．

3．共振的条件与特点

(1)条件：驱动频率等于物体的固有频率．

(2)特点：振幅最大，且驱动力频率与固有频率差别越大，振幅越小．

【应用3】(2006?全国理综）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱 动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后祛码振动的振幅，则（）

A.由图线可知T0=4s

B.由图线可知T0=8s

C.当T在4 s附近时,Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时,Y很小

D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得时，Y很小

导示:由图甲知振动的固有周期To= 4 s,图乙是振子在驱动力作用下的振动图线，其振动的周期等于驱动力的周期即T=8 s。当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时振幅最大；当周期差别越大，其振幅越小。

答案：AC

类型一单摆周期公式的应用-变摆长问题

【例1】已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个光滑的钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？

导示:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为 和 ，因此该摆的周期为 ：

类型二单摆周期公式与运动学的应用

【例2】如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于50 ，AD长为s，今有一沿AD方向以初速度v 从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2 相碰撞，那么小球m 1 的速度应满足什么条件？

导示:小球m1的运动由两个运动合成：沿AD方向的匀速运动和沿圆弧形槽的振动。

匀速运动的时间 t1=s/v

沿圆弧形槽振动的时间t2=n×

相碰撞的条件为 t1=t2

所以 v= （n=1、2、3……）

这类问题要注意分运动与合运动的同时性，处理问题时抓住两个分运动的时间相等解题。

类型三时钟问题

【例3】一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的1/4，在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ）

A、1/4h B、1/2h C、2h D、4h

导示: = =

∴t’=2h

故选C。

机械摆钟是利用利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。

1．物体做阻尼运动时，它的（ ）

A、周期越来越小 B、位移越来越小

C、振幅越来越小 D、机械能越来越小

2．下列情况下，哪些会使单摆周期变大?（ ）

A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出?

B.将摆的振幅增大?

C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电?

D.将摆从北极移到赤道上?

3．一单摆在地球上作简谐运动时，每min钟振动N次，现把它放在月球上，则该单摆在月球上作简谐运动时，每min振动的次数为(设地球半径为R1质量为M1，月球半径为R，质量为M2)：（ ）

A、 B、

C、 D、

4．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为：( )

A． B． min C． D．2min

5．（2007年上海卷）在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为 。

6．一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？?

2016届高考物理第一轮复习光学学案

第十六 光学

1.光学包括两大部分内容：几何光学和物理光学．几何光学是以光的直线传播为基础，研究光在介质中的传播规律；物理光学是研究光的本性及规律的学科．

2.本重点考查光的折射定律，折射率，临界角，光的干涉；其次考查余反射、光的衍射、光的偏振等基本规律、概念的理解和掌握，以及通过作光路图，结合几何关系的计算考查学生对基本规律的应用．

3.从今年的考试要求看，这一部分的试题难度会有所下降，因此对基本概念、规律的理解要透彻，尤其是一些常识性的知识点．同时，要注意该部分内容与实际生产、生活的联系．

第一时 光的折射 全反射

【要求】

1．了解光的折射定律、理解光的折射率。

2．了解光的全反射现象、光的色散现象。

【知识再现】

一、 光的折射与折射率

1．定义：光由一种介质射入另一种介质，在介面上光路发生改变的现象，叫光的折射．

2．折射定律：折射光线跟 光线和 在同一平面内， 光线和 光线分别位于 的两侧， 的正弦跟的 正弦成比．

3．折射率

(1)折射率：光从 射入 发生折射时， 的正弦与 的正弦之比，叫作这种介质的折射率．

(2)表达式 或 。

二、全反射与临界角

1．全反射现象：光从 介质人射到 介质的分界面上时，折射光线消失，光全部反射回 介质的现象．

2．临界角：折射角等于900时的 叫临界角．

3．发生全反射的条：

①光由 介质射向 ；

②入射角 临界角．

4．应用：光导纤维（如图所示）：

三、棱镜与光的色散

1．棱镜：光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的 偏折。物体经棱镜所成的虚像向 方向偏移。

2．白光通过棱镜折射后会发生色散现象。单色光排列的顺序 。光的色散表明：

①白光是 ；

②同一介质对不同色光的 ，频率越高光的折射率越大。

知识点一光的折射与折射率

1．折射率反映了材料折光性能的强弱，同一色光在同种介质中折射率相同。

2．折射率等于光线从真空斜射入介质，入射角正弦与折射角正弦的比值，

3．折射率等于光在真空中的速度与在介质中的速度之比，n=c/v

4．任何材料的折射率都大于1。

思考：入入射角为00，折射角也是00，折射光线没有偏折就不是折射现象吗？

【应用1】（徐州市2008高三摸底考试）如图所示，某透明液体深1m，一束与水平面成300角的光线照向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为450。试求：①该液体的折射率；

②进入液面的光线经多长时间可以照到底面。

导示:①因为入射角

折射角

所以

②光在液体中传播的速度时:位移 m

速度 m/s 所以: s

知识点二全反射和临界角

1．光疏介质和光密介质：两种介质比较，折射率小的介质叫 介质，折射率大的介质叫 介质；“光疏”和“光密”具有相对性。

2．全反射现象：光从 介质入射到 介质的分界面上时，当入射角增大到一定程度时，光全部反射回 介质，这一现象叫全反射现象。

3．临界角：折射角等于 时的 叫做临界角。用C表示， 。

4．发生全反射的条：（1）光从 介质入射到 介质；（2）入射角 临界角。

【应用2】在一个圆形轻木塞的中心插上一根大头针，然后把它倒放在水面上，调节针插入的深度，使观察者不论在什么位置都刚好不能看到水下的大头针，如图所示，量出针露出的长度为d，木塞得半径为r，求水的折射率。

导示:当调节针插入的深度后，使观察者不论在什么位置都刚好 不能看到水下的大头针时，表明此时A点发出的光线发生了全反射。如图所示，

从A 点发出的光到达B点恰好以临界角C入射，因此sinC=1/n，

在 AOB中tanC=r/D，

而 ，

所以n=

处理这类问题通常是先画出临界几何光路图，再用折射定律，全反射的知识求解。

知识点三棱镜对光路作用与光的色散

1．三棱镜对光线的作用

①光密三棱镜：当光线从一侧面射入，从另一侧面射出时，光线两次均向底面偏折。

思考：光疏三棱镜对光路的特点？

②全反射棱镜（等腰直角棱镜）：当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出。当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出。

③三棱镜成像：当物体发出的光线从三棱镜的一侧面射入，从另一侧面射出时，逆着出射光线可以看到物体的虚像。

2．光的色散

①由于各种色光的折射率不同，因此一细束复色光经三棱镜折射后将发生色散现象。

②白光通过三棱镜，要发生色散，红光偏折角最小，紫光偏折角最大．偏折角从小到大的`顺序是：红、橙、黄、绿、蓝、紫．

③结论——从红到紫的方向有：

（1）同一介质对不同色光的折射率逐渐增大．

（2）在同一介质中不同色光的传播速度逐渐减小．

（3）光的频率逐渐增大．

（4）在真空中的波长逐渐减小．

（5）光子的能量逐渐增大．

【应用3】（江苏九校2007年第二次联考试卷）如图所示，截面为ABC的玻璃直角三棱镜放置在空气中，宽度均为d的紫、红两束光垂直照射三棱镜的一个直角边AB，在三棱镜的另一侧放置一平行于AB边的光屏，屏的距离远近可调，在屏上出现紫、红两条光带，可能是（ ）

A．紫色光带在上，红色光带在下，紫色光带较宽

B．紫色光带在下，红色光带在上，紫色光带较宽

C．红色光带在上，紫色光带在下，红色光带较宽

D．红色光带在下，紫色光带在上，红色光带较宽

导示: 紫光的频率比红光大，故三棱镜对紫光的折射率比对红光大，通过三棱镜后紫光偏离入射方向的角度大，当光屏离三棱镜的距离适当时，紫光既可以在红光的上面，也可以在红光的下面．

故选CD

类型一折射率及全反射的综合应用

【例1】一个横截面为半圆形的光学元，其材料的折射率为n= ，一束平行光以45的入射角射向其上表面，如图所示。求：在图中标出入射光能从其半圆面上射出的范围。

导示:如图所示，由折射定率定义：n= ，可得θ=300，从圆心O射入的光线到达半圆周上的C点时，入射角为00，因此一定有光线射出。从C点向左右两边移动，射到半圆周上的光线的入射角都将逐渐增大。当入射角增大到临界角时，光线发生全反射，不再能够从该元射出。由sinθ0=1/n，求出临界角为θ0=450。设光线射到C点左边某一点A时刚好有入射角α=θ0=450，从图中可以看出ΔAOD中β=600，所以γ=750；同理设光线射到C点右边某一点B时刚好有入射角α=θ0=450，从图中可以看出ΔBOE中的σ=150。只有以上得到的A、B两点间的圆弧上，才有光线射出。AB弧的度数是900。

（1）对射到圆弧上的光线，一定要做出过该点的半径，因为该半径就是法线。有了法线，入射角、折射角就都好分析了。（2）通过这道题体会一下作图和计算的关系．做有关折射、全反射的题目，必须尽量准确地作图，同时利用几何关系进行计算。

类型二视深问题

【例2】如图所示，一个物点位于折射率为n的媒质中h0深处，证明当在媒质界面正上方观察时，物体的视深为：h= h0/n。

导示:根据光路可逆和折射定律：n=

一般瞳孔的线度d=2～3毫米，因此i和r都非常小，则

sini tgi= ,sinr tgr= 。故有n= =

即h=h0/n。

思考：如何证明视高？

1．（连云港市2007届高三年级第三次调研）如图所示，为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该玻璃的折射率沿y轴正方向均匀发生变化。现有一单色a从原点O以某一入射角由空气射入该玻璃内部，且单色光a在该材料内部的传播路径如图中实线所示。则玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化的情况是 （ ）

A．折射率沿y轴正方向均匀减小

B．折射率沿y轴正方向均匀增大

C．折射率沿y轴正方向先均匀减小后均匀增大

D．折射率沿y轴正方向先均匀增大后均匀减小

2．5．（广州市重点中学2008高三质检）如图从点光S发出的一细束白光以入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是（ ）

A. a侧是红光，b是紫光

B. 在真空中a光的波长小于b光的波长

C .三棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率

D. 三棱镜中a光的传播速率大于b光的传播速率

3．如图,等腰棱镜的顶角为30°,光线D垂直于AC边射向棱镜,入射光线D和折射光线ON的延长线夹角为30°,则光在这种玻璃中传播的速度大小为__________m/s.

4．如图所示，一透明塑料棒的折射率为n,光线由棒的一端面射入，当入射角i在一定范围内变化时，光将全部从另一端面射出。当入射角为i时，光在棒的内侧面恰好发生全反射。

答案：1．A 2．BD 3． 4．