七年级数学上册《一元一次方程》知识点

【第一部分】知识点分布

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1、 一元一次方程的解（重点）

2、 一元一次方程的应用（难点）

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程

一、一元一次方程

（1）含有未知数的等式是方程。

（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

（4）运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 x=a（a 常数）的形式。

（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数） 的.形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）工作总量=工作效率×工作时间。

（4）工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

（1）售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

（6）产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）应用：行程问题：路程=时间×速度；

工程问题：工作总量=工作效率×时间；

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；

本息和=本金+利息。