中考数学压轴题的解题思路及备考技巧

2018中考数学压轴题解题思路中考数学压轴题备考5大技巧。中考所剩时间已经不多了。在这最后的时间里，我们需要帮助调节孩子作息、心态，均衡分配时间复习，就数学学科而言，需要一定的“热身”做题，保持手感，最后的刷题成效最高莫过于回归中考考纲和真题。

　　学习规划和安排

1. 至少保持一次和中考时间同步（14：00-15：40）的模拟考练习。

手感是最重要的，保持试卷题型类型熟悉度和调控时间分配来讲，都是必要的。现在模拟卷五花八门如果选择不当会影响孩子状态心态，建议直接使用中考真题卷或较简单的模拟卷。从2011-2016年孩子肯定还有没做过的真题试卷，可以作为模拟试卷模拟考试，若最后对照答案有任何疑问，可再此贴下留言，我会及时答疑。（试卷可见文末附件）。

2. 考纲回归

上海中考考纲要求考点102个，但是近六年出现过的仅一半多，常考和必考点只有十几个，见附件中的真题考点分布，对常考和必考点最后必须回归复习掌握，孩子可以过目考纲中的每一个考点，在心中思考和考点有关的概念、结论和常见解题方法，如有老师引导效果会更好。

连续六年中考都连续考查的考点（解答题部分略）：概率、统计相关、平面向量、一元二次方程的判别式等。

3. 填选题热身回归

从答题速度时间和准确率共同练习，保持手感，理想情况一套试卷的填选时间可保持在12-15分钟.附件题目难度不高，都是真题组合，目的是为了孩子保持轻松状态。

4.大题基础题型回归

每年中考的大题考点（19-23题）都是有范围和基本固定的，孩子如在某种类型题上掌握不清、经常错误的题目等可进行最后攻克，在真题都浏览之后可做附件内容。 19-23题题型分配：19题：实数计算 20题：解分式方程、解二元二次方程组、解不等式组； 21题、22题：几何计算（含解直角三角形）&一次函数的应用（含一次、反比例函数综合、一次函数应用）；23题为几何证明题；若孩子对上述题型还有问题必须着重攻克。

5.压轴题回归（24、25题）

掌握压轴题通法，和自己能力对应的能达到的分数。对25题，详细内容见下，建议可以给孩子阅读，增加解题思路和视野。

　　数学压轴题练习建议

　　基底图形不变下的应对方针

1. 近五年中考25题的基底图形基本都是定长、定角、定直径等的四边形或圆的一部分，即基本图型都是不变的，所以拿到题之后先标清图中线或角的位置、大小关系，算出基本角度、长度；

2. 在大图形不变的前提下学生可利用手中的直尺和三角板模拟动点运动，观察图形变化，更形象深刻理解运动过程（为定义域范围作铺垫）；

3. 关注图形中的特殊角度（30°、45°、60°、120°等，边比例1：2：根5，1：根3：2，3：4：5等可构成特殊三角比和边比例关系的三角图形）；

4. 圆中需要特别关注半径相等带来的线段相等关系；

5. 对基本的相似模型、全等（旋转）模型等要有一定判断力和直观感受，快速查看图形的基本模型可能带来的边角关系。

冲刺策略：回顾复习相似基本模型、训练快速读题识图，尽快熟悉图中条件关系.对遇到坎坷的.第一问不要慌，寻找相似、全等，适当做垂线或利用几何关系计算、证明。

　　函数解析式之搭建技巧

1. 近五年中考仅2014年没有考到函数关系，其余年份皆有函数关系地体现；

2. 函数关系主要体现于：①列代数式表示图形面积、②利用“相似比例关系”、“勾股定理”、“锐角三角比”等列等式转化函数关系、③多重相似转换产生函数关系等；

3. 线段和差、勾股定理、相似三角形（包括三角比）（线段与线段之间的关系。根据线段所处位置寻找合适图形）；

4. 解直角三角形、同高模型、相似三角形之间的面积比问题、图形割补与转移进行表示面积问题；

冲刺策略：描出图中所要求出的函数关系涉及到的线段甚至角度等，观察其是否在相似三角形中，直角三角形中等，若不在，考虑线段等量转移与和差倍关系等。

　　函数定义域之重要性和求法

1. 函数定义域一般与动点位置（主动点、被动点都可能影响定义域）、题干中涉及到的关键字眼（线段、直线、重合等）有关

2. 与函数自身有关，分母中出现未知数，根号下出现未知数等需要注意取值范围；

3. 利用极限的想法找到运动边界、最大小值位置进行求解范围；

4. 实际问题中，例如线段长度大于0等造成函数定义域变化；

5. 答题策略即为通过动手利用手中工具的模拟运动寻找特殊位置的关系；

冲刺策略：根据题目条件确定定义域区间端点能否取等号，有些时候最小值的点不一定是0，看一看运动到极限小的时候被动点确定的线段等是否符合题意。

　　第三问策略

1. 一般情况下，第一问为简单的几何关系证明和相应计算，为接下来做铺垫；

2. 第二问会利用比较单一的几何关系求出一个x和y之间的解析式。

3. 第三问会根据运动到的特殊位置（题目给定特殊位置时、或相似、等腰、直角等存在性问题的多种情况分类讨论的特殊位置），寻找到第二个x和y之间的关系，并和第二问的函数关系联立求得相应的值。

4. 注意分类讨论过程中的全面性，例如是否存在△ABC是直角三角形，需要对三个角依次讨论90°时的情况，不成立的情况如何舍去？近年中考逐渐关注对角度的不等关系，和题干描述产生矛盾（题干要求在线段上，结果在射线上等），从而不符题意舍去。

冲刺策略：若时间不允许，先找到最特殊的情况求解，能得一部分分就是一部分分数，讨论一定有层次感标清123，种情况下，对于觉得自己说不清的舍情况问题可适当语言点缀，另第三问即使不会也尽量写正确的相关线段、正确结论等，争取拿到步骤分。

　　辅助线作法

1. 近几年压轴题辅助线，最常见为：垂线。因为垂线可以形成90°，出现直角三角形、勾股定理、形成较为直观的三角比图形，另外，垂线在几何图形中也是高线，对求面积等问题也是至关重要。

2. 由于第三问的考点几乎都是特殊位置情况下的图形，一般为画出相应图形讨论即可。

3. 尤其注意在圆中，半径的重要性，联结半径是一些解圆的题目的关键，垂径定理亦重要。

冲刺策略：几何关系不够的时候，想到作辅助线寻找关系，另注意中考中要求的做平行线等辅助线亦可能出现。