初三数学圆的有关计算知识点复习
第26讲 圆的有关计算
考点一、弧长、扇形的面积
1. (2012湖南娄底)如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是( )
1. 如图,⊙O半径是1,A,B,C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧 的长为( )
A.π5 B.2π5C.3π5 D.4π5
2.已知圆锥底面圆的半径为6 c,高为8 c,则圆锥的侧面积为( )
A.48 c2 B.48π c2 C.120π c2 D.60π c2
3.如图,圆柱的底面周长为6 c,AC是底面圆的直径,高BC =6 c,点P是母线BC上一点且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A.4+6π c B.5 cC.35 c D.7 c
4.如图,如果 从半径为9 c的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
A.6 c B.35 c C.8 c D.53 c
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以12AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的`阴影部分的面积是__________.
6.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是2 c,则图中三个扇形(即阴影部分 )面积之和是__________ c2.
7.如图,AB为半圆O的直 径,C,D,E,F是AB的五等分点,P是AB上的任意一点.若AB=4,则图中阴影 部分的面积为__________.
8.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1).
1.B
2.D
3.B
4.B 留下的扇形的弧长为1-13×2×π×9=12π,
所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12π.
则底面圆的半径为12π=2πr,所以r=6.
而圆锥的母线长为9,
所以由勾股定理,得到圆锥的高为92-62=35(c).
5.8-2π
6.2π
7.25π
8.解:(1)∵OE⊥AC,垂足为E,∴AE=EC.
∵AO=BO,∴OE=12BC=2.5.
(2)∠A=12∠BOC=25°,
在Rt△AOE中,sin A=OEOA,∴OA=2.5sin 25°.
∵∠AOC=180°-50°=130°,
∴劣弧AC的长=130×2.5π180sin 25°≈13.4.
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