考试数学试题

一、选择题：（14×3分=42分

数学试题" title="考试数学试题">

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A、5B、12C、13D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）

A、2B、—4C、4D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）

A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

4、下列语句中，正确的有（ ）个

（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、下列结论中正确的是（ ）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ; B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot 470- cot 430 ＞0

D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（ ）

A、 B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）

A、没有实数根B、有二个异号实根

C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）

A、300B、600C、600或1200D、300 或1500

9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）

A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤

10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）

A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）

A、2B、- 2C、1D、- 1

12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）

A、 B、±1C、± D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）

A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（ ）

A、随C点的.移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________，数学教案－初三(上)第一学月考试数学试题(B)。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

,， 试写出一个符合以上要求的方程组：

_______________.

三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长，初中数学教案《数学教案－初三(上)第一学月考试数学试题(B)》。

2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程

x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:

DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.

1：1;

10;

y(x-)(x-);

.

三.

1.(1)作BD⊥AC于D,则

sinA=,

∴ BD=c·sinA,

∵SΔABC=AC·BD

∴SΔABC =bcsinA.

(2) SΔABC=bcsinA

=×4×6×sin600

=6.

2.原方程变为

设=y,则原方程变为

-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

∴ y=1 或y=-.

当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

当y=-时,2x2-3=-,x=±.

经检验,原方程的根是 ±2, ±.

3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.

∴ y=2x 或x=3y.

∴原方程组化为

或

用代入法分别解这两个方程组,

得原方程组的解为

,,,.

4.连结AD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=900.

∵AB=AC,

∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.

∴,

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC.

∴BC=2DE.

5.(1) ∵DB=DC,

∴∠DBC=∠DCB.

∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,

∴∠DAE=∠DAC,

∴AD平分∠EAC.

(2)作DG⊥AB于G.

∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,

∴ΔAFD≌ΔAGD,

∴AF=AG,DG=DF,

∵DB=DC,

∴ΔDBG≌ΔDCF,

∴GB=FC,

即FC=GA+AB,

∴FC=AF+AB.

6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,

而AO和BO的长是方程的两个根,

∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

解得m=-5.

∴x2-12x+36=0,

∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

∴BD=2BO=12,

∴AB=,

∴S矩形ABCD=5.

7.

(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

∴2m+n>0,2m-n>0,

∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

∴原方程有两个不同实根.

(2)∵丨x1-x2丨=8,

∴(x1-x2)2=64，

即(x1+x2)2-4x1x2=64,

∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

∴4m2-n2=64. ①

∵底边上的高是

,

∴. ②

代入②,得 n=2.

n=2代入 ①, 得 m=.

8.结论:6b2=25ac.

证明:

设两根为2k和3k,则

由(1)有 k=- (3)

(3)代入(2)得 6×,

化简,得 6b2=25ac.

数学教案－初三(上)第一学月考试数学试题(B)