的五年级奥数题及参考答案

　　交叉的梯子

在两栋房屋之间的.巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m。

两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远?

分析与解答：

这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。

根据勾股定理，可得

AC2=102-a2=82-b2

因此 a2-b2=36 (1)

利用相似三角形的特性，可得：

重新整理(2)式得：

将b代入(1)式得：

整理之后得到下列四次方程式：

a4-8a3-36a2+288a-576=0

用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：

9.25

因此 AC≈3.8m

还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少?