数学教案设计:正切和余切
锐 角 的 三 角 比
------正切和余切
一、 教学目标:
1、理解锐角的正切、余切概念,能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动,培养学生观察、分析问题,归纳、总结知识的能力;通过题目的变式,培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练,提高学生的通试能力;通过探索题的`教学,培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养,通过学习形式的变换,孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想:
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则,引导学生自始至终地参与学习的全过程,让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活,学会学习,发展能力。
三、 重、难点及教学策略:
重点:锐角的正切、余切概念,探究能力的培养
难点:理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略:突出重点、突破难点。
四、 教学准备:
U盘,电脑,一副三角板,一块三角形模型,网格纸
五、 教学环节的流程简图:
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
六、 教学过程:
一) 创设问题情境:
1、引领练习:
① 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=45°时,
随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?
② 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,
随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?
2、提出问题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,一般情况下,
当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?
二) 问题的研究:
1、几何画板动画演示:
2、运用定理证明:
得出结论:在Rt△ABC中,∠C=90°,一般情况下,
当∠A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值不变。
三) 讲授新课:
课题: 29.1 正切和余切
1、基本概念:
① 在Rt△ABC中,∠C=90°,
正切:tgA= =
(tangent) (tanA)
(tg∠BAC)
余切:ctgA= =
(cotA)
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°,则tgA=ctgB ,ctgA=tgB
2、例题讲解:
例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,
①求tgA的值.
②求tgB的值.
③过C点作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.
3、巩固练习:
① 选择题:
1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )
A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.扩大9倍
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与 的值相等的是( )
② 解答题:
如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,
BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,
∠ADC=β,∠AEC=γ,
求: ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索题:能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为 。
四) 小结:(略)
五) 思考题:已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,tgA、tgB是方程 的两根,求m.。
六) 布置作业:
七、 板书设计:(略)
八、 教学随笔:(略)
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