数学两个基本计数原理专题练习及答案
数学的复习不能离开做题。以下是小编整理的两个基本计数原理专题练习,请考生仔细练习。
一、填空题
1.奥运选手选拔赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有________________________________________________________________________种.
[解析] 分两步安排这8名运动员.
第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有432=24(种).
第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排,所以安排方式有54321=120种.
安排这8人的方式有24120=2 880(种).
[答案] 2880
2.将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色,要求共端点的棱不能涂相同颜色,则不同的涂色方案有________种.
[解析] 因为只有三种颜色,又要涂六条棱,所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色.
故有321=6种涂色方案.
[答案] 6
3.(2011北京高考)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个(用数字作答).
[解析] 用2,3组成四位数共有2222=16(个),其中不出现2或不出现3的共2个,
因此满足条件的四位数共有16-2=14(个).
[答案] 14
4.从集合{1,2,3,,10}中任意选出三个不同的.数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的有________个.
[解析] 以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9;
以2为首项的等比数列为2,4,8;
以4为首项的等比数列为4,6,9.
把这四个数列顺序颠倒,又得到4个数列,
故所求数列有8个.
[答案] 8
5.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y{1,2,3,,9},且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是________.
[解析] 当x=2时,xy,点的个数为17=7(个).
当x2时,由PQ,x=y.
x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法.
因此满足条件的点共有7+7=14(个).
[答案] 14
6.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择,其他号码只想在1、3、6、9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有________种.
[解析] 按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位号码各有4种选法.
因此车牌号码可选的所有可能情况有53444=960(种).
[答案] 960
7.在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个.
[解析] 把与正八边形有公共边的三角形分为两类:
第一类,有一条公共边的三角形共有84=32(个).
第二类,有两条公共边的三角形共有8个.
由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).
[答案] 40
8.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,则这样的四位数有________个.
[解析] 由题意知,1,2,3中必有某一个数字重复使用2次,第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上,有2种方法.故共可组成332=18个不同的四位数.
[答案] 18
二、解答题
9.一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数有多少种.
[解] 可依次种A,B,C,D四块,当C与A种同一种花时,有4313=36(种)种法;当C与A所种花不同时,有4322=48(种)种法.
由分类加法计数原理,不同的种法种数为36+48=84种.
10.电视台在欢乐在今宵节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信,甲箱中有30封,乙箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先从中确定一名幸运之星,再从两箱中各确定一名幸运观众,有多少种不同结果?
[解] (1)幸运之星先在甲箱中抽,选定幸运之星,再在两箱内各抽一名幸运观众有302920=17 400(种).
(2)幸运之星先在乙箱中抽取,有201930=11 400(种).
共有不同结果17 400+11 400=28 800(种).
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