考研数学有哪些线性代数复习重点

考生们在进入考研数学的感想阶段时，有哪些线性代数是需要复我们去。小编为大家精心准备了考研数学线性代数复习难点，欢迎大家前来阅读。

　　考研数学线性代数复习要点

第一章 行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章 矩阵

考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章 向量

考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

考试要求：1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的.概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

第四章 线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则，齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解

考试要求：1、会用克莱姆法则。

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5、会用初等行变换求解线性方程组。

第五章 矩阵的特征值及特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值，特征向量及其相似对角矩阵。

考试要求：1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量??　考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换和合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

考试要求：1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　考研数学考前必看的常用公式

对数学复习来说，这个阶段再做题已经没什么意义，考生需要做的是看一看基本公式、定理，图表，特别是概率中的公式。同学们一般对高数(微积分)中的公式比较熟，因为它们容易入手，但较难精通，而概率中的公式较难入手，可是一旦入手就完全没有问题，那些公式并不复杂，而且考的题目也不难。考生可在头脑中回想一下一些解题方法，特别是常考的十种题型的各种处理办法，现将考研数学常考的十种题型总结如下：

一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

　　考研数学各知识点难点分析及复习指导

一、线性代数

这部分的难点就在概念非常多而且相互联系(大家一定要把相关、相似、合同、等价几个概念搞清楚)。线性代数贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最不灵活，比较固定的部分。这几年出的考试题可以说就是以前考题的翻版，大家仔细钻研一下以前考题对大家是最有好处的，在150分里面，线性代数大概要占38分，只要基础知识掌握牢固，考高分不成问题。

二、概率统计

这部分应该说是比较复杂的，因为其可以将高等数学和线性代数内容全部串在一起考，特别是求分布函数在很大程度上就是考二重积分，而且概率部分跟日常生活联系的非常紧密，这无形中增大了考研的难度。这部分的关键要仔细研究方法和概念，例如2003年考研的两道大题都是通过分布函数求概率密度，实际上就是考了分布函数的概念，大家最好找一本好的教材复习。另外一个部分统计公式非常多且复杂，但应用比较简单，基本都是公式的直接使用。这一部分中X2，T，F分布三种类型一定要理清楚，弄懂后统计部分的题就能轻而易举的拿下了。

三、高等数学

高等数学是考研数学最难的部分，可能一部分原因在于大家学高等数学的时候都在大一，估计学习尚未适应大学环境或态度不太认真亦或是时间仓促等。实际上说理工类的数学一难，就难在高等数学部分(数学一的线性代数难度跟数学三差不多，而它的概率统计部分肯定比数学三简单)，这部分一定要把握基础题，尽量少失分。千万要避免计算错误失分，不然悔不堪言。下面几个部分的题大家要仔细掌握，这些部分的题都比较简单而且题型比较固定，千万不要掉以轻心，错失良机。

当然考前的强化训练也应注意诸多问题，在做模拟题时，要注意答卷时间的分配，做到心中有数，不至于惊慌失措。数学公式在做题前牢记，使用时才会得心应手，还要举一反三，注意知识点之间的联系。

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