北师大版八年级上册数学知识

八年级的学生在学习数学这门课程时，要重视基础知识，经常回顾课本内容，将原理知识弄懂。下面是本站小编为大家整理的八年级上册数学知识归纳，希望对大家有用!

　　八年级上册数学知识要点

一、三角形

1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

三角形 底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形 三角形按角的关系分类如下：

三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)

钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

3、三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段

(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接

4、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时，可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。

5、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。三角形外角的和等于360°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

6、三角形中的主要线段

(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的`高线(简称三角形的高)。

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多边形

1、 多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 组成多边形的各条线段叫做多边形的边;每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 在定义中应注意：

①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.

2、多边形的分类:

多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。

凸多边形 凹多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 (1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

4、多边形的内角和外角

(1)多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2) ×180° (2)多边形的外角和等于360°，它与边数的多少无关。

推论：(1)内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加;边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加180°(反过来也成立)，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。(2)多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角(如矩形);多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。

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一、全等三角形

1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。全等三角形的对应边相等、对应角相等;全等三角形的周长相等、面积相等;全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

2、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 判定全等三角形应注意以下几个问题：

(1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义;

(2)：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;

(4)：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

3、全等变换

全等变换的概念：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换的分类：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。