初中奥数恒等变形知识点汇总整理
恒等概念是对两个代数式而言,如果两个代数式里的字母换成任意的数值,这两个代数式的值都相等,就说这两个代数式恒等.
表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.
如:a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t,x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式,叫做恒等变形(或恒等变换).
以恒等变形的意义来看,它不过是将一个代数式,从一种形式变为另一种形式,但有一个条件,要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的,就是“形”变“值”不变.
如何判断一个等式是否是恒等式,通常有以下两种判断多项式恒等的方法.
1.如果两个多项式的同次项的系数都相等,那么这两个多项式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等,因为这两个多项式就是同一个.
反之,如果两个多项式恒等,那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).
2.通过一系列的恒等变形,证明两个多项式是恒等的.
如:如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式,那么必有:a=p,b=q,c=r
例:求b、c的`值,使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一:∵①是恒等式,对x的任意数值,等式都成立
设x=1,代入①,得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再设x=2,代入①,由于已得c=6,故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二:将右边展开
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比较两边同次项的系数,得
由②得b=5
将b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2,这个解题方法叫做待定系数法,它是先假定一个恒等式,其中含有待定的系数,如上例的b、c,然后根据恒等的意义或性质,列出b、c应适合的条件,然后求出待定系数值.
-
文化苦旅读后感(精选22篇)
读完某一作品后,相信大家一定领会了不少东西,为此需要认真地写一写读后感了。但是读后感有什么要求呢?以下是小编精心整理的文化苦旅读后感,仅供参考,大家一起来看看吧。文化苦旅读后感篇1亲爱的朋友,当你翻开《文化苦旅》,是不是也像我一样感慨:余秋雨先生怎的这么有...
-
语文二年级下册教学设计(精选22篇)
作为一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?下面是小编精心整理的语文二年级下册教学设计(精选22篇),仅供参考,欢迎大家阅读。语文二年级下册教学设计篇1...
-
地理教学教师个人总结
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,它能使我们及时找出错误并改正,让我们来为自己写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢?下面是小编收集整理的地理教学教师个人总结,仅供参考,大家一起来看看吧。地理教学教...
-
自我介绍英语口语(通用14篇)
当来到的一个陌生的地方时,需要我们进行自我介绍,自我介绍是一展示自己的手段。那么自我介绍有什么格式呢?以下是小编为大家整理的自我介绍英语口语(通用14篇),欢迎阅读与收藏。自我介绍英语口语篇1Hello,nameisxxx.I'mtwelveyearsold.IamaMiddleschoolstudent.I...