关于初二数学试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列不等式一定成立的是( )
A、5a4a B、x+2-2a D、
2、如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,右图中显示出某药品A重量的范围是( )
A、大于2g B、小于3g
C、大于2g且小于3g D、大于2g或小于3g
3. 如果把分式 中的a、b都扩大2倍,那么分式的值一定( )
A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 D、不变
4、下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
5、化简 的结果为 ( )
、 B、 C、 D、
6、、下列多项式能分解因式的是( )
A. B. C. D.
7、完成某项工程,甲单独做需a天,乙独做需b天,甲乙两人合作完成这项工程的天数是 ( )
A、 B、 C、 D、
8.若关于x的方程 产生增根,则m是( )
A、-1 B、-2 C、1 D、2
9. 把一盒苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩下3个,若每人分6个,则最后一个学生能得到的苹果不超过2个,则学生人数是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
10. 如果不等式组 的解集是x2,则m的取值范围是( )
A、m2 B、m=2 C、m2 D、m2
二、填空题(每空3分,共18分)
11、不等式2x-13的非负整数解是 ;
12、分解因式: _______________.
13、当a_____ 时,分式 有意义;
14、若 ,则 ;
15、直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 的不等式 的解集为 .
16、(2009年厦门市)已知 .若 ,则 的取值范围
是____________.
三、计算题(共24分)
17、解下列不等式或不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上:(每题4分,共8分)
(1) (2)
18、分解因式(每题4分,共8分)
(1)、 (2)、
19、先化简,再求值(4分) 解方程:(共4分)
, 其中 = ;
四、解答题(20、21各6分,22、23各8分,共28分)
20、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的'进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?(6分)
21、计算下列各式:(6分)
(1) = ;
(2) ;
(3) ;
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找 到的简便方法计算下式:
22、某校为实施国家营养早餐工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料 乙种原料
维生素C(单位/千克) 600 400
原料价格(元/千克) 9 5
现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y 与x的函数关系式,并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?(8分)
23、【问题】先阅读下列文字,再解答下列问题:(8分)
初中数学课本中有这样一段叙述:要比较 与 的大小,可先求出 与 的差,再看这个差是正数、负数还是零。由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了。
试问:甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去100元。
(1)假设 、 分别表示两次购粮的单价(单位:元/千克)。试用含 、 的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款 元;乙两次共购买 千克的粮食;若甲两次购粮的平均单价为每千克 元,乙两次购粮的平均单价为每千克 元,则 = ; = 。
(2)规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由。
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