高中物理匀变速直线运动概念及公式知识点归纳
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】
沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t
v(t)=v(0)+at
其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移 速度公式:v=v0+at
位移公式:x=v0t+1/2at
位移---速度公式:2ax=v2;-v02;
条件:物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:
⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。
【规律】
瞬时速度与时间的关系:V1=V0+at
位移与时间的关系:s=V0t+1/2at^2
瞬时速度与加速度、位移的.关系:V^2-V0^2=2as
位移公式 X=Vot+1/2at ^2=Vot(匀速直线运动)
位移公式推导:
⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]t
利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2
⑵利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a
于是v=adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常数
进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有
s=1/2at^2+v0t
这就是位移公式。
推论 V^2-Vo^2=2ax
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移。
V为末速度
Vo为初速度
【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】
⑴重要比例关系
由Vt=at,得Vtt。
由s=(at^2)/2,得st^2,或t2s。
由Vt^2=2as,得sVt^2,或Vts。
⑵基本比例
①第1秒末、第2秒末、、第n秒末的速度之比
V1:V2:V3:Vn=1:2:3::n。
推导:aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn
②前1秒内、前2秒内、、前n秒内的位移之比
s1:s2:s3:sn=1:4:9:n^2。
推导:1/2a(T1)^2: 1/2a(T2)^2: 1/2a(T3)^2: ...... : 1/2a(Tn)^2
③第1个t内、第2个t内、、第n个t内(相同时间内)的位移之比
xⅠ:xⅡ:xⅢ:xn=1:3:5::(2n-1)。
推导:1/2a(t)^2:1/2a(2t)^2-1/2a(t)^2:1/2a(3t)^2-1/2a(2t)^2
④通过前1s、前2s、前3s、前ns的位移所需时间之比
t1:t2::tn=1:2:3:n。
推导:由s=1/2a(t)^2t1=2s/at2=4s/at3=6s/a
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比
tⅠ:tⅡ:tⅢtN=1:(2-1):(3-2):(n-n-1)
推导:t1=(2s/a)t2=(22s/a)-(2s/a)=(2s/a)(2-1)t3=(23s/a)-(22s/a)=(2s/a)(3-2) 注⑵2=4⑶2=9
【分类】
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动
速度无变化(a=0时),若初速度等于瞬时速度,且速度不改变,不增加也不减少,则运动状态为,匀速直线运动;若速度为0,则运动状态为静止。
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