高一数学上册关于对数的知识点归纳
一、对数的概念
(1)对数的定义:
如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N,当a=e时叫自然对数,记作x=ln_N.
(2)对数的常用关系式(a,b,c,d均大于0且不等于1):
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式:alogaN=N.
二、解题方法
1.在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律:
当a>1且b>1,或00;
3.对数函数的定义域及单调性:
在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的'定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按01进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
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