埃及分数数学文化知识

在保存至今的古埃及纸草中，记载和讨论了分子为1的分数。后来，人们把分子为1的分数叫做埃及分数。怎样把一个埃及分数分成两个不相等的埃及分数的和，这便要用到你已经算过的1/n–1/(n+1)=1/n(n+1)了。移项，得：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n=3，得n+1=4，n(n+1)=12。这样，便有1/3=1/4+1/12。

要是进一步把1/4分成两个，有1/3=1/5+1/20+1/12

要是再进一步把1/12分成两个，有1/3=1/5+1/20+1/13+1/156。

总之，用这种方法，可以把1/3写成任意多个不相同的埃及分数的`和。好。现在请你利用埃及分数的这个特性，计算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(99×100).

这和埃及分数的特性有关系?有。你看，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，这就得到上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100=99/100