2016年咸宁市中考数学试题及答案

中考是学生时期的第一次真正意义上的大考，为了帮助同学们提高数学能力，本站小编为大家带来了一份2016年咸宁市中考的数学试题及答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

一、精心选一选 (本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)

1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着( )

A. 7°C B. -7°C C. 2°C D. -12°C

【考点】正负数表示的意义及应用.

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.

【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，

因此，保鲜室的温度零下7°C，记着-7°C.

故选B.

【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为( )

A. 50° B. 45° C. 40° D.30°

(第2题)

【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.

【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°;由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.

【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠ABC=∠1=50°;

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°;

在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等; ②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角;③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.

3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将201000000用科学高数法表示为( )

A. 20.1×107 B. 2.01×108 C. 2.01×109 D. 0.201×1010

【考点】科学记数法.

【分析】确定a×10n(1≤|a|<10，n为整数)中n的值是易错点，由于201000000有9位，所以可以确定n=9-1=8.

【解答】解：201000000= 2.01×108.

故选B.

【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10，n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0.

4. 下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是( )

A B C D

【考点】简单几何体的三视图，中心对称图形.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得到各几何体的主视图;根据中心对称图形的定义判断即可得到答案。

【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故A不符合题意;

B、球体的主视图是圆，圆是中心对称图形，故B不符合题意;

C、圆锥的主视图是三角形，三角形不是中心对称图形， 故C符合题意;

D、圆柱的主视图是矩形，矩形不是中心对称图形，故D不符合题意.

故选:C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，中心对称图形.要熟练掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解决简单几何体的三视图型题的关键.中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：(1)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180°;(3)旋转后两图形重合.

5. 下列运算正确的是( )

A. - = B. =-3 C. a•a2= a2 D. (2a3)2=4a6

【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方。

【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可.

【解答】解：A. 根据同类项合并法则， - 不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B. 根据算术平方根的定义， =3，故本选项错误;

C.根据同底数幂的乘法，a•a2= a3，故本选项错误;

D. 根据积的乘方，(2a3)2=4a6，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键。合并同类项是把多项式中的同类项(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项)合并成一项;若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数;要注意算术平方根的双重非负性;同底数幂是指底数相同的幂;同底数幂相乘，底数不变指数相加;积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

6. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5

【考点】平均数、众数、中位数的定义和求法.

【分析】先根据平均数求出x，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数;找中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【解答】解：依题意，得 (4+4+5+5+x+6+7)=5

解得 x=4.

即七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，4，6，7.

这组数据中出现次数最多的数据是4，故众数是4;

把数据按从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中间的一个数是5，故中位数为5.

故选A.

【点评】本题考查了平均数、众数、中位数的定义和求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标;众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

7. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① = ; ② = ; ③ = ; ④ = .

其中正确的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

(第7题)

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质.

【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断;②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定;③利用相似三角形的性质可判断;④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定.

【解答】解：①∵DE是△ABC的中位线，

∴DE= BC，即 = ;

故①正确;

②∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC

∴△DOE∽△COB

∴ =( )2=( )2= ,

故②错误;

③∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC ∴ =

△DOE∽△COB ∴ =

∴ = ，

故③正确;

④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。

∴点O是△ABC的重心，

根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，

且△ABC与△BOC同底(BC)

∴S△ABC =3S△BOC，

由②和③知，

S△ODE= S△COB，S△ADE= S△BOC，

∴ = .

故④正确.

综上，①③④正确.

故选C.

【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质.要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

8. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为( )

A. (0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )

【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题.

【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点;连接CP，解答即可.

【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点;连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EF⊥OA，垂足为F.

∵点C关于OB的对称点是点A，

∴CP=AP，

∴AD即为CP+DP最短;

∵四边形OABC是菱形， OB=4 ，

∴OE= OB=2 ，AC⊥OB

又∵A(5，0)，

∴在Rt△AEO中，AE= = = ;

易知Rt△OEF∽△OAE

∴ =

∴EF= = =2，

∴OF= = =4.

∴E点坐标为E(4，2)

设直线OE的解析式为：y=kx，将E(4，2)代入，得y= x，

设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A(5，0)，D(0，1)代入，得y=- x+1，

∴点P的坐标的方程组 y= x，

y=- x+1，

解得 x= ，

y=

∴点P的坐标为( ， )

故选D.

【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题.关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点(注：本题C，D位于OB的同侧).如下图：

解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.

二、细心填一填 (本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上)

9. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求解.

【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-1≥0，

解得：x≥1.

故答案为：x≥1.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件. 判断二次根式有意义的条件：(1)二次根式的概念.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.(3)二次根式具有非负性.a(a≥0)是一个非负数.学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.

10. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=___________.

【考点】一元二次方程，根的'判别式.

【分析】要使一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，只需△=b2-4ac>0即可.

【解答】解：△=b2-4×1×2= b2-8

∵一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，

∴b2-8>0

∴b>2 .

故满足条件的实数b的值只需大于2 即可.

故答案为：b=3(答案不唯一，满足b2>8，即b>2 即可)

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式.根的判别式，即△=b2-4ac. 要熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：①△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;②△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;③△<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

11. a，b互为倒数，代数式 ÷( + )的值为_____________.

【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简.

【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或 . 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.

【解答】解： ÷( + )= ÷

=(a+b)•

=ab.

又∵a，b互为倒数，

∴ab=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简.要熟知倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1，或 ，反之也成立.

12. 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.