2017年全国统一考试高考数学模拟试卷及答案

高考数学要求解题熟练、准确、灵活、快速,这样我们可以通过做高考数学模拟试卷来提高在这些能力，以下是本站小编为你整理的2017年全国统一考试高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

　　2017年全国统一考试高考数学模拟试卷题目

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.[2017怀仁一中]如果复数 ，则( )

A. 的共轭复数为 B. 的实部为1

C. D. 的虚部为

2.[2017临川一中]已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( )

A. B. C. D.

3.[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )

A.16 B.17 C.18 D.19

4.[2017重庆一中]已知 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且 ，则 ( )

A. B. C. D.

5.[2017重庆一诊]函数 的图象大致是( )

A. B.

C. D.

6.[2017天水一中]若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

7.[2017汕头模拟]假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是( )

A. B. C. D.

8.[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤(函数 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数).若输出的结果为 ，则由此可估计 的近似值为( )

A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151

9.[2017抚州七校]将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像.若 ，且 ，则 的最大值为( )

A. B. C. D.

10.[2017长郡中学]三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

11.[2017南阳一中]过椭圆 ： 的左顶点 且斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 在 轴上的射影恰好为右焦点 ，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.[2017雅礼中学]已知实数 满足 ， ，则 的最小值为( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.[2017长沙一中]已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在 方向上的投影为.

14.[2017皖南八校]如图，四棱锥 中， ，四边形 为正方形， ，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.

15.[2017湖北七校]已知函数 的`两个零点分别为 ，则 __________.

16.[2017淮北一中]已知数列 与 满足 ，若 且 对一切 恒成立 ，则实数 的取值范围是_________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)[2017云师附中]在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .

(1)证明： 为钝角三角形;

(2)若 的面积为 ，求 的值.

18.(本小题满分12分)[2017南固一中]一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：

(1)连续取两次都是红球的概率;

(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数 的概率分布列及期望.

19.(本小题满分12分)[2017枣庄模拟]在如图所示的空间几何体中，平面 平面 与 是边长为 的等边三角形， 和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上的射影落在 的平分线上.

(1)求证： 平面 ;

(2)求二面角 的余弦值.

20.(本小题满分12分)[2017九江一中]如图，点 ， 分别为椭圆 的左右顶点， 为椭圆 上非顶点的三点，直线 的斜率分别为 ，且 ， ， .

(1)求椭圆 的方程;

(2)判断 的面积是否为定值?若为定值，求出该定值;若不为定值，请说明理由.

21.(本小题满分12分)[2017安徽百校]已知函数 .

(1)若 对 恒成立，求实数 的取值范围;

(2)是否存在整数 ，使得函数 在区间 上存在极小值，若存在，求出所有整数 的值;若不存在，请说明理由.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)[2017皖南八校]选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ( 为参数)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 .

(1)说明 是哪种曲线，并将 的方程化为普通方程;

(2) 与 有两个公共点 ，定点 的极坐标 ，求线段 的长及定点 到 两点的距离之积.

23.(本小题满分10分)[2017皖南八校]选修4-5：不等式选讲

设函数 .

(1)求 的最小值;

(2)求不等式 的解集.

　　2017年全国统一考试高考数学模拟试卷答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1.【答案】D

【解析】 ，因此 的共轭复数为 ，实部为 ，虚部为 ，模为 ，选D.

2.【答案】D

【解析】因 ， 或 ，故 ，所以 ，应选答案D.

3.【答案】C

【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ，选C.

4.【答案】C

【解析】由 ，得 ，则 ;由 得 ，由抛物线的性质可得 ，故选C.

5.【答案】B

【解析】因 是奇函数，且当 时，都有 ，函数 单调递增，故应选答案B.

6.【答案】D

【解析】由下图可得 ，故选D.

7.【答案】D

【解析】设送奶人到达的时间为 ，此人离家的时间为 ，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系(如图)则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率 ，故选D.

8.【答案】B

【解析】 发生的概率为 ，当输出结果为 时， ， 发生的概率为 ，∴ ，即 ，故选B.

9.【答案】A

【解析】由题意得 ，

故 ， ，由 ，得 ，

由 ，

得 ， 即 ，由 ，

得 故当 时 最大，即 ，故选A.

10.【答案】B

【解析】如图，取 中点 ，连接 ，则在 中 ， ，在 中， ，所以 ，则该三棱锥的外接球的表面积是 ，故选A.

11.【答案】C

【解析】由题意可知 ，所以直线 的斜率为： ，即 ，解得 ，故选C.

12.【答案】C

【解析】用 代换 ，用 代换 ，则 满足 ，即 ，以 代换 ，可得点 ，满足 ，所以求解 的最小值即为求解曲线 上的点到直线 的距离的最小值，设直线 与曲线 相切于点 ，则 ，则 ，解得 ，所以切点 ，又由点 到直线 的距离为 ，故选C.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.【答案】

【解析】由 ，可得 ，所以向量 在 方向上的投影为 .

14.【答案】

【解析】由题意得球的直径为 ，球的表面积是 .

15.【答案】

【解析】由题意得 ，而 ，因为 ，所以 表示单位圆在 轴上方(含与 轴交点)半圆的面积，即 .

16.【答案】

【解析】将 代入 ，化简得 ，故 .故原不等式 可化为 .当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ， 时， 单调递减，所以当 时为最大值，故 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

【答案】(1) 为钝角三角形;(2) .

【解析】(1)由正弦定理： ，

∴ ，

∴ .

又∵ ，∴ ，即 ，

所以 ，所以 ，

所以A为钝角，故 为钝角三角形.

(2)因为 ，∴ .

又 ，∴ ，∴ .

又 ，所以 ，∴ .

18.(本小题满分12分)

【答案】(1) ;(2)分布列见解析，期望为 .

【解析】(1)连续取两次都是红球的概率 .

(2) 的可能取值为1，2，3，4， ， ，

， .

的概率分布列为：

1 2 3 4

.

19.(本小题满分12分)

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】(1)由题意知， 都是边长为 的等边三角形，

取 中点 ，连接 ，则 .

又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，

∴ 平面 .

作 平面 于 ，由题意，点 落在 上，且 .

在 中， .

在 中， .

∵ 平面 平面 ，∴ ，

又 ，∴四边形 是平行四边形.∴ .

又 平面 平面 ，∴ 平面 .

(2)作 ，垂足为 ，连接 ，∵ 平面 ，∴ .

又 ，∴ 平面 ，所以 ，

所以 就是二面角 的一个平面角.

在 中， .

在 中， .

在 中， ， ，

即二面角 的余弦值为 .

20.(本小题满分12分)

【答案】(1) ;(2)定值1.

【解析】(1) ，

椭圆 .

(2)设直线 的方程为 ， ， ，

，

， ，

，

，

，

，

，

， .

∴ 的面积为定值1.

21.(本小题满分12分)

【答案】(1) ;(2)存在整数 ，使得函数 在区间 上存在极小值.

【解析】(1)由 得 ，

设 ，则 ，

∵ ，∴ ，则 在 上是减函数，

∴ ，

∵ 对 恒成立，即 对 恒成立，

∴ ，则实数 的取值范围为 .

(2)∵ ，

∴ ，

①当 时， ， 单调递增，无极值.

②当 时，若 ，或 ，则 ;若 ，则 .

∴当 时，有极小值.

∵ 在 上有极小值，∴ .∴存在整数 .

③当 时，若 或 ，则 ;若 ，则 .

∴当 时， 有极小值.

∵ 在 上有极小值，

∴ ，得 .

由①②③得，存在整数 ，使得函数 在区间 上存在极小值.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

【答案】(1) 是圆， ;(2) ， .

【解析】(1) 是圆， 的极坐标方程 ，

化为普通方程： 即： .

(2)定点 的平面直角坐标为 ，在直线 上，

将 的参数方程为 ( 为参数)代入 中得：

，

化简得： .设两根分别为 ，

由韦达定理知：

所以 的长 ，

定点 到 两点的距离之积 .

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

【答案】(1)3;(2) .

【解析】(1)

所以：当 时， ;当 时， ;当 时， .

综上， 的最小值是3.

(2) ，

令

① 解得： ，

② 解得： ，

③ 解得： .

综上，不等式 的解集为：