八年级下册数学期末备考知识点

第一章证明

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一、全等三角形的判定及性质

※1性质：全等三角形对应？ 相等、对应？ 相等

※2判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；

1.分别相等的两个三角形全等（SAS）

2. 分别相等的两个三角形全等（ASA）

3.相等的两个三角形全等（AAS）

4. 相等的两个直角三角形全等（HL）

二、等腰三角形

※1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

※3.推论：等腰三角形？？ 、 、？ 互相重合（即“？？？？ ”）。

※4.等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于？？ ；等边三角形是轴对称

图形，有？ 条对称轴。

判定定理：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　三、直角三角形

※1. 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的'？ 等于？？？ 的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是？？ 。

※2.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么？？ 等于？？？？ 的一半。

※3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS，SAS，ASA，AAS，一共有5种判定方法。

四.线段的垂直平分线

※1.线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到？？？？ 的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的？ 。

※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　五、角平分线

※1.角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到？？ 的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

※2.三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

　　一、不等关系

※1. 一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做

2. 要区别方程与不等式： 方程表示的是？ 的关系；不等式表示的是 的关系。

※3.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。

非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0

　　二、不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

（1） 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向？？？？ ，即：

如果a>b，那么a+c>b+c， a—c>b—c。

（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ，即

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，？ 。

（3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ，即：

如果a>b，并且c<0，那么ac

※2. 比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）

一般地：

如果a>b，那么a—b是正数；反过来，如果a—b是正数，那么a>b；

如果a=b，那么a—b等于0；反过来，如果a—b等于0，那么a=b；

如果a

即：a>b<===>a—b>0 a=b<===>a—b=0？ aa—b<0