相遇问题奥数题及答案

相遇问题奥数题及答案1

一、统一部分量并采用比差的思维方法。

例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程

分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1

一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走

=2(小时)。

二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。

例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的`速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米?

分析与解：这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速

20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图(3)知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-(13+18)

相遇问题奥数题及答案2

甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米?

【答案解析】

因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如果从总路 程中把货车单独行驶 小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的.再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度×时间，可以分 别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间。