高考数学数列问题的答题技巧
高中数学中大家都学习了数列这一知识点,而数列在高考中也是经常出现的考点,数列问题有哪些技巧可以又快又准地解答?小编为您准备了一些高考数列通项、求和的答题技巧,希望对您有所帮助!
高考数列通项、求和的答题技巧(1)解题路线图
①先求某一项,或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
(2)构建答题模板
①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤:规范写出求和步骤。
⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
高考数列问题的易错点1.忽视等递推关系成立的条件,从而忽视检验前几项。
2.忽视n为正整数的默认条件,冒然求导,或利用不等式得到非整数的取等条件。也会因此心理忽视这一个很好用的`条件。
3.裂项相消忘记留下了几项。可以先写几项验证。
4.通过方程求解的数列可能会漏下情况。
5.等比数列注意公比为1不等同于常数列(如0)。
6.下角标的不规范可能会使“-1”模棱两可,需要注意。
7.累加法或累乘法漏掉第一项。
高考数学数列知识点总结等差数列公式
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则:am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+(项数-1)*公差
前n项的和=(首项+末项)*项数/2
公差=后项-前项
等比数列公式
等比数列求和公式
(1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)
(4)性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导: Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
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