奥数辅导:如何化简绝对值
如何化简绝对值(奥数辅导)
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1设
化简
的结果是()。
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由
可知
可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.
解
∴应选(B).
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路.
二、借助教轴
例2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式
的值等于().
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由数轴上容易看出
,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍.
解原式
∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清:
1.零点的左边都是负数,右边都是正数.
2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.
3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.
三、采用零点分段讨论法
例3化简
思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于
的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论.
解令
得零点:
;令
得零点:
,把数轴上的数分为三个部分(如图)
①当
时,
∴原式
②当
时,
,
∴原式
③当
时,
,
∴原式
∴
归纳点评虽然
的正负不能确定,但在某个具体的'区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是:
1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个).
2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.
3.在各区段内分别考察问题.
4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案.
误区点拨千万不要想当然地把
等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果.
练习:
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1.已知a、b、c、d满足
且
,那么
2.若
,则有()。
(A)
(B)
(C)
(D)
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
化简结果为().
(A)
(B)
(C)
(D)
4.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,
中负数的个数是().
(A)0(B)1(C)2(D)3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5.化简
6.设x是实数,
下列四个结论中正确的是()。
(A)y没有最小值
(B)有有限多个x使y取到最小值
(C)只有一个x使y取得最小值
(D)有无穷多个x使y取得最小值
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