2016中考数学5种作图的基本概念和技巧

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　　一、基本概念

　　1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

　　2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图.

　　3.五种常用的基本作图：

(1)作一条线段等于已知线段;

(2)作一个角等于已知角;

(3)平分已知角;

(4)作线段的垂直平分线。

(5)经过一点作已知直线的垂线

　　4.掌握以下几何作图语句：

(1)过点×、点×作直线××;或作直线××，或作射线××;

(2)连结两点×、×;或连结××;

(3)在××上截取××=××;

(4)以点×为圆心，××为半径作圆(或弧);

(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×;

(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××;

(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。

　　5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××，垂足为×;

(5)作线段××的垂直平分线××.

　　尺规作图的基本步骤和作图语言

　　一、作线段等于已知线段

已知：线段a

求作：线段AB，使AB=a

作法：

1、作射线AC

2、在射线AC上截取AB=a ，则线段AB就是所要求作的线段

　　二、作角等于已知角

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射线O′A′.

(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的`角.

　　三、作角的平分线

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.

(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.

(3)作射线就是所求作的射线。

　　四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线

作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点

(2)经过E、F，作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)

　　五、过直线外一点作直线的垂线。

　　(1)已知点在直线外

已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.?

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.

(4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线b.

　　(2)已知点在直线上

已知：直线a、及直线a上一点A.?

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?

作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点

(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧;

(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N

(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

　　常用的作图语言

(1)过点×、×作线段或射线、直线;

(2)连结两点××;

(3)在线段××或射线××上截取××=××;

(4)以点×为圆心，以××的长为半径作圆(或画弧)，交××于点×;

(5)分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×;

(6)延长××到点×，使××=××。

　　作图题说明

在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××，垂足为点×;

(5)作线段××的垂直平分线××