初三数学中考复习卷及答案

　　一、选择题

1．(2011?泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()

A．1组B．2组C．3组D．4组

答案C

解析四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件；④不可以，因为等腰梯形有AB∥CD，AD＝BC.

2．(2011?宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案C

解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个．

3．(2011?达州)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是()

A．S△AFD＝2S△EFB

B．BF＝12DF

C．四边形AECD是等腰梯形

D．∠AEB＝∠ADC

答案A

解析因为E是BC的中点，所以BE＝12BC，又四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD＝BEAD2＝122＝14，故S△AFD＝4S△EFB.

4．(2011?安徽)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()

A．7B．9C．10D．11

答案D

解析∵E、F是AB、AC的中点，

∴EF綊12BC.

∵H、G是BD、CD的中点，

∴HG綊12BC.

∴EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形．

∵E、H是AB、BD的中点，

∴EH＝12AD＝3.

在Rt△BCD中，BC＝32＋42＝5，所以?EFGH的周长＝2×3＋52＝11.

5．(2011?浙江)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：

①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD?AE＝EF?CG；

一定正确的结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案D

解析①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE＝BD，故①正确．

②∵四边形ACDE是平行四边形，

∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD.

∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，

∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正确．

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°＋45°＝135°.

∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，

∴∠BAE＝360°－90°－90°－45°＝135°，

∴∠BAD＝∠BAE.

又∵AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，

∴∠ADB＝∠AEB，故③正确．

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA＝∠AEC＝∠BDA.

∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BDA＝90°.

∵∠GFD＝∠AFE，∴∠GDF＋GFD＝90°，

∴∠CGD＝90°.

∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，∴△CGD～△EAF，

∴CDEF＝CGAE，∴CD?AE＝EF?CG，故④正确．

正确的结论有4个，选D.

　　二、填空题

6．(2011?苏州)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于___________．

答案3

解析∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AO＝CO＝12AC＝12×6＝3.

7．(2011?聊城)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm.

答案6

解析在?ABCD中，BO＝DO，

∵点E是AE中点，

∴AE＝BE，

∴EO是△ABD的中位线．

∴OE＝12AD，

∴AD＝2×3＝6cm.

8．(2011?临沂)如图，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．

答案6

解析在?ABCD中，AB∥DC，

∴∠E＝∠DCF.

∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF＝∠BCE，

∴∠E＝∠BCE，

∴BC＝BE.

∵AB＝AE＝3，

∴BE＝6.

即BC＝6.

9．(2011?泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________．

答案18°

解析∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的'中点，

∴PE＝12AD，PF＝12BC.

∵AD＝BC，

∴PE＝PF，

∴∠PFE＝∠PEF＝18°.

10．(2011?金华)如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________．

答案23

解析在Rt△BEF中，∠ABC＝60°，BE＝12BC＝12AD＝12×4＝2.

∴BF＝1，EF＝3.

易证△BEF≌△CEH，∴BF＝CH＝1，EF＝EH＝3，

∴S△DEF＝S△DEH＝12DH?EH＝12×(3＋1)×3＝23.

三、解答题

11．(2011?宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：GF∥HE.

解证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，

∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE.

同理可证，OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形．

∴GF∥HE.

12．(2011?福州)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)

关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.

已知：在四边形ABCD中，__________，__________；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

解选①、③.

证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.

∵∠A＝∠C，

∴∠C＋∠B＝180°，

∴AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形．(选①④、③④均可)

13．(2011?义乌)如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．

解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠FCD.

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

(2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.

14．(2011?广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝12AB，AC＝32AB.

在等边△ABE中，EF⊥AB，

∴∠AFE＝90°，AF＝12AE，EF＝32AE＝32AB，

∴AC＝EF.

(2)在等边△ACD中，∠DAC＝60°，

∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，

∴AD∥EF.

又AD＝AC＝EF，

∴四边形ADEF是平行四边形．

15．(2011?北京)在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE＝CF；

(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．

解(1)证明：如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，

∴∠CEF＝∠F，∴CE＝CF.

(2)∠BDG＝45°.

(3)解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4)．

∵AB∥DC，∠ABC＝120°，

∴∠ECF＝∠ABC＝120°.

∵FG∥CE且FG＝CE，

∴四边形CEGF是平行四边形．

由(1)得CE＝CF,∴?CEGF是菱形，

∴EG＝EC，∠GCF＝∠GCE＝12∠ECF＝60°.

∴△ECG是等边三角形．

∴EG＝CG，…①

∴∠GEC＝∠EGC＝60°，

∴∠GEC＝∠GCF，

∴∠BEG＝∠DCG，…②

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE.

在?ABCD中，AB＝DC，

∴BE＝DC，…③

由①②③得，△BEG≌△DCG.

∴BG＝DG，∠1＝∠2，

∴∠BGD＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60°.

∴∠BDG＝12(180°－∠BGD)＝60°.

解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，

易证四边形AHFD是平行四边形．

∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，

∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°，

∴△DAF为等腰三角形，∴AD＝DF，

图5

∴平行四边形AHFD是菱形，

∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形，

∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°.

∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，

∴BH＝GF.

∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF，

∴∠BDG＝∠BDH＋∠HDG＝∠GDF＋∠HDG＝60°.