2015湖南中考数学模拟试题及答案(word版)
数 学
三、试卷结构
(一)题型结构
1.填空题:8-10小题,占分比例约为20%;
2.选择题:8-10小题,占分比例约为20%;
3.解答题:8-10个小题,占分比例约为60%,解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
(二)内容结构
1.各能力层级试题比例:了解约占10%,理解约占20%,掌握约占60%,灵活运用约占10%.
2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%,空间与图形约占35%,统计与概率约占15%,考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。
(三)难度结构
试卷整体难度控制在0.70-0.80之间,容易题约占70%,稍难题约占15%,较难题约占15%。
四、题型示例
(一)选择题
例1 如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
A.6 B.9
C.12 D.15
【答案】C.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.
例2 函数 的自变量 的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.
例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为 , ,身高的方差依次为 , ,则下列关系
中完全正确的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.
例4 如图,点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点,,点分别是线段上的动点,设,则能表示与的函数关系的图象是( )
【答案】C.
【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题,能力要求为“灵活运用”层级,预估难度为0.50~0.60,为较难题.
(二)填空题
例5 方程x +1=2的解是 .
【答案】 .
【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.
例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,
它的高AO = 8米,母线AB与底面半径OB的夹角为 , ,则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π).
【答案】 .
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求
为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.
例7某电视台在2013年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产
生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是________.
【答案】 .
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.
(三)解答题
例8 计算: + 30° .
【答案】原式= .
【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.
例9 如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的`水平距离BC为10 m,测角仪的
高度CD为1.5 m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.
(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
【答案】过点D作DE⊥AB,垂足为E.
在Rt△ADE中,DE=BC=10,∠ADE=33°,
,
所以 .
AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).
答:树的高度AB约为8 m.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.
例10 如图①,在 中,点 、 是对角线 上两点,且 .
求证: .
【答案】如图②所示,连接BD交AC于O点.
因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.
又AE=CF,所以OE=OF,四边形BEDF是平行四边形
所以∠EBF=∠EDF.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.
例11 在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 的图象上的概率;
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.
【答案】(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果如下:
x
y 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等.
满足点(x,y)落在反比例函数 的图象上(记为事件A)的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P(A)= .
(3)能使x,y满足 (记为事件B) 的结果有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(B)= .
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.60~0.70,为较难题.
例12 如图①,在平面直角坐标系中,点 在直线 上,过B点作 轴的垂线,垂足为A, OA=5.若抛物线 过点 、 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线 的对称点为C,判断点 是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图②,在(2)的条件下,圆 是以 为直径的圆.过原点 作圆 的切线 , 为切点(点 与点 不重合).抛物线上是否存在一点 ,使得以 为直径的圆与圆 相切?若存在,求出点 的横坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)把 、 分别代入 ,得
由此解得
故该抛物线的解析式为
(2)点 在该抛物线上.理由如下:
如图③,过点 作 轴于点 ,连结 ,设 与 相交于点 .
因为点 在直线 上,所以点 的坐标为 .
又点 、 关于直线 对称,
所以 , , , , .
又 轴,由勾股定理得 .
因为 ,
所以 , .
由 , ,
得 .
又 ,
所以 ∽ , .
所以 , , .
所以点 的坐标为 .
当 时, .
故点 在抛物线 上.
(3)抛物线上存在点 ,使得以 为直径的圆与圆 相切.
过点 作 轴于点 ;连结 ;过点 作 轴于点 .
则 ∥ ∥ .
因为 , ,
点 是 的中点,由平行线分线段成比例定理得
.
所以 ,
同理可得 .
故点 的坐标为 .
因为 ,所以 为圆 的切线.
又 为圆 的切线,
所以 ,
四边形 为正方形, , .
又 = ,
所以 ≌ .
所以 , , .
设直线 的解析式为 ,把 、 分别代入 ,得 由此解得,
所以,直线 的解析式为
若以 为直径的圆与圆 相切,
则点 为直线 与抛物线的交点.
设点 的坐标为 ,
则有 , .
所以 .
整理得 ,
解得 .
所以,点 的横坐标为 或 .
【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题,能力要求为“灵活运用”层级,预估难度为0.40~0.50,为较难题.
-
实用的中考复习计划范文(通用24篇)
复习应根据自己的实际情况,大家都有写过复习计划吧,合理的计划能使复习有条不紊地进行。如何规划自己的复习计划呢?下面是小编精心整理的中考复习计划,希望对大家有所帮助。中考复习计划篇1第一步回归课本,梳理知识回归课本时特别要注意以下细节:1、基础知识点梳理:概...
-
2017年辽宁沈阳中考招生共设4批次
导读:日前,沈阳市教育局下达了2017年招收沈阳市初中毕业生的各类中等学校招生计划,考生在6月14日-18日期间进行网上填报志愿,中招志愿共设4个批次。具体内容请看如下信息,想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生考试网!沈阳市2017年招收初中毕业生的各类中等学...
-
中考语文复习的知识点
上学期间,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗?下面是小编帮大家整理的中考语文复习的知识点,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。中考语文复习的知识点1虚实结合是古典...
-
2016中考语文阅读理解说明文高分技巧
阅读理解之说明文得分技巧1分类1、实物说明文、事理说明文、程序说明文2、科技性说明文、文艺性说明文(也叫科学小品或知识小品)2两大说明方式平实说明与生动说明3说明文结构常见的形式有:总(概说)——分(具体)式、总——分——...